Decidiendo si Eratóstenes estaba acertado y distancia entre dos puntos de la tierra

En un artículo anterior hablaba de la maravillosa aplicación en la que estoy trabajando, y tengo alguna cosilla más. El repaso de matemáticas y geometría ha sido importante. Ya me había acostumbrado a coger el compás sobre una carta y obtener distancias comparándolas con la escala de la latitud, pero claro, un ordenador lo tiene complicado para coger un compás y una carta.

Primero de todo, consulté con un amiguete ingeniero aeronáutico quien pasó la pregunta a la persona adecuada, la pregunta versaba acerca del error que cometería si considerara plana la tierra. Dado que mi aplicación está pensada para regatas costeras con recorridos cortos, y me dijeron que cometería un error aproximado de unos 10 centímetros por Km: tenía que decidir si Eratóstenes no tenía ni puñetera idea y la tierra era plana o no, tomaría esa decisión en función de los problemas que me fuera encontrando a partir de ahí.

Mi primer problema a solucionar era encontrar la distancia entre dos puntos cualesquiera de la tierra. Si tomaba la decisión de que la tierra era plana el cálculo era sencillo, por el teorema de Pitágoras obtendría la distancia con sencillez, pero claro, ya que a medida que nos desplazamos hacia el norte los meridianos convergen, una de las magnitudes se va haciendo más pequeña, por lo que el error de cálculo se acrecienta, por eso para este tipo de cálculos se utiliza la fórmula de Haversine:

Suponiendo que: φ es la latitud, λ is la longitud, ambas en radianes, y R el radio de la Tierra obtenemos la distancia c:

El resultado d, tendía la misma magnitud que la del valor del parámetro R, si expresara el radio de la tierra en metros, el resultado d sería en metros, si lo expresara en millas náuticas, el resultado sería en millas náuticas. En mi caso, elegí los metros, más que nada por cierta predilección que tengo por el sistema métrico, causada por la aversión anglosajona al mismo, muy reflejada en las películas, igual que esa frase hecha de los “pulgares oponibles”, pero ese es otro tema y me estoy desviando. Evidentemente este cálculo supone que la tierra es una esfera perfecta, que aunque no lo es, se aproxima más a la realidad que el hecho de considerarla un plano despreciando a todos esos ilustres herejes del pasado que afirmaban que era redonda.

Había resuelto mi primer problema, ahora faltaba alguno más: la distancia de un punto a un segmento de recta o la distancia mínima entre dos segmentos de recta, o el rumbo a tomar para ir de un punto a otro de la superficie terrestre. Pero esos cálculos los explicaré en otro artículo.